Sommer 2019 - Kombinatorische Gruppentheorie

Teasertext

Vorlesung

DozentVolker Diekert

ÜbungenArmin Weiß

Zeit Raum Termine
Mo 17:20–18:50 0.124 am 29.04. in Raum 0.463
Do 17:30–19:00 0.108  

Inhalt

Bereits 1911 formulierte Max Dehn drei fundamentale algorithmische Probleme in der (kombinatorischen) Gruppentheorie:

  • Wortproblem: Ist ein gegebenes Gruppenelement (als Wort in Erzeugern) das Einselement in der Gruppe?
  • Konjugationsproblem: Sind zwei Elemente konjugiert?
  • Isomorphieproblem: Definieren zwei gegebene Darstellungen isomorphe Gruppen?

Im Allgemeinen sind alle diese Fragen unentscheidbar, also kann man positive Antworten nur in Spezialfällen erhalten. Die weitreichensten Ergebnisse liegen für das Wortproblem vor. Hier gibt es eine große Klasse von Gruppen, die in der Praxis auftreten und für die man sehr gute Algorithmen kennt.

Die Vorlesung wiederholt zunächst die grundlegenden Techniken der algorithmischen Gruppentheorie. Hierzu gehört insbesondere die Theorie der konvergenten Ersetzungssysteme. Diese werden benutzt, um die Bass-Serre-Theorie herzuleiten, die heute ein Fundament der kombinatorische Gruppentheorie bildet. Aufbauend auf die Bass-Serre Theorie wird die Theorie kontext-freier bzw. virtuell freier Gruppen entwickelt. Die beleuchtet insbesondere eine enge Verflechtung von Konzepten der Grupppentheorie, Graphentheorie sowie Formalen Sprachen.

Folien und Skript zur Vorlesung

Übungsblätter

Scheinbedingungen

Scheinbedingung ist eine aktive Teilnahme an den Übungen, insbesondere sollte mindestens einmal vorgerechnet werden. Die Erfüllung der Scheinkriterien ist eine notwendige Voraussetzung um zur Prüfung zugelassen zu werden.

Literatur

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