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Berechenbarkeit und Komplexität (WS 2015/16)

Vorlesung

Prof. Dr. Ulrich Hertrampf

Lernziele: Die Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik und können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/unentscheidbar oder effizient lösbar (durch deterministische/nichtdeterministische Berechnungen).

Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenen Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, Halteproblem, Satz von Rice. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook.

Hinweise

  • zur Zeit keine...

Termine

Zeit Raum Termine
Mo 17:30–18:45 V38.04 wöchtl. ab 19.10.2015 (auch am 21. Dezember !!)  
Di 15:45–17:00 V38.04 wöchtl. ab 20.10.2015 außer am 15. und 22. Dezember  

Vorlesungsplan und Folien

Die nächste Vorlesung ist stets grün unterlegt. Die Folien mit den in der Vorlesung eingetragenen Ergänzungen werden jeweils nach der Vorlesung hier eingefügt. Die vorher verfügbaren Folien (pdf-alt) sind vom Vorjahr.

Die hier genannten Termine sind ein vorläufiger Plan, der sich jederzeit noch ändern kann.

Vorl. Datum Folien Inhalt
1 19.10. pdf Algorithmenbegriff, Churchsche These, Turing-Berechenbarkeit
2 20.10. pdf Mehrband-Turingmaschinen, spezielle Maschinenkonstruktionen
3 26.10. pdf LOOP-, WHILE- und GOTO-Berechenbarkeit
4 27.10. pdf Normalform-Theorem, Turing=GOTO
5 02.11. pdf Primitive Rekursion
6 03.11. pdf Primitive Rekursion (Forts.)
7 09.11. pdf Partiell rekursive Funktionen
8 10.11. pdf Ackermann-Funktion
9 16.11. pdf (Semi-) Entscheidbarkeit, Unentscheidbarkeit
10 17.11. pdf Halteproblem, Reduktionen, Satz von Rice
11 23.11. pdf Postsches Korrespondenzproblem
12 24.11. pdf Unentscheidbare Grammatikprobleme
13 30.11. pdf-alt Der Gödelsche Satz
14 01.12. pdf Unvollständigkeitssatz
15 07.12. pdf Komplexitätsklassen, P und NP, NP-Vollständigkeit
16 08.12. pdf Der Satz von Cook
17 14.12. pdf Weitere NP-vollständige Probleme
18 21.12. pdf Clique und Färbbarkeit
19 11.01. pdf Platzklassen, Varianten algorithmischer Probleme
20 12.01. pdf Grapherreichbarkeit, grundlegende Beziehungen zwischen Klassen
21 18.01. pdf Grundlegende Beziehungen (2), Satz von Savitch
22 19.01. pdf Hierarchiesätze 
23 25.01. pdf Lückensatz von Borodin, Satz von Immerman und Szelepcsenyi
24 26.01. pdf Translationssatz mit Anwendungen, logspace-Reduktionen
25 01.02. pdf NL-, P- und PSPACE-vollständige Probleme
  02.02.   Scheinklausur

Ergänzungen

Die Ergänzungen werden von Daniel Bahrdt gehalten.

Übungen

Übungsleiter: Tobias Walter

Alle 14 Tage wird auf der Webseite der Veranstaltung ein Übungsblatt veröffentlicht. Pro Blatt sind Aufgaben angegeben, deren Bearbeitung fristgerecht und mit Namen, Matrikelnummern und Übungsgruppennummer versehen in den Abgabekästen im Mittelgang des ersten Obergeschosses einzuwerfen sind. Die bewerteten Abgaben werden i. d. R. am darauf folgenden Besprechungstermine zurückgegeben.

Die dabei erzielten Punkte dienen der Erlangung des Übungsscheins, siehe unten. Beachten Sie, dass der Übungsschein eine notwendige Vorleistung ist, um zur Modulprüfung „Berechenbarkeit und Komplexität“ zugelassen zu werden.

Scheinkriterien

Einen Übungsschein erhält, wer

  • mindestens 50% der Punkte in der Scheinklausur erreicht, und
  • mindestens 50% der Punkte der schriftlichen Punkte erreicht.
Auf jedem der insgesamt sechs Übungsblätter werden 10 Punkte und in der Scheinklausur werden 20 Punkte zu erreichen sein.

Die Scheinklausur wird am Ende des Vorlesungszeitraumes stattfinden.

Falls Sie einen benoteten Schein benötigen, melden Sie sich vor Beginn des Übungsbetriebs beim Übungsleiter.

Übungsgruppen

Die Besprechungen der Übungen finden jeweils alle 14 Tage statt. Die genauen Termine finden sich in folgender Tabelle.

Gruppe Zeit Beginn Raum Tutor Besprechung
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6
1 Di 17:30–19:00 27.10. 0.124 Liedtke 27.10. 10.11. 24.11. 08.12. 12.01. 26.01.
2 Mi 14:00–15:30 28.10. 0.118 Bühler 28.10. 11.11. 25.11. 09.12. 13.01. 27.01.
3 Do 15:45-17:15 29.10. 0.457 Walter 29.10. 12.11. 26.11. 10.12. 14.01. 28.01.
4 Fr 11:30-13:00 30.10. 0.363 Bühler 30.10. 13.11. 27.11. 11.12. 15.01. 29.01.
5 Di 17:30-19:00 03.11. 0.124 Liedtke 03.11. 17.11. 01.12. 15.12. 19.01. 02.02.
6 Mi 14:00-15:30 04.11. 0.118 Bühler 04.11. 18.11. 02.12. 16.12. 20.01. 03.02.
7 Fr 11:30-13:00 06.11. 0.363 Bühler 06.11. 20.11. 04.12. 18.12. 22.01. 05.02.

Die Anmeldung zu den Übungsgruppen wird ab Dienstag, dem 20.10. um 13:30 Uhr freigeschaltet sein und erfolgt hier. Der Benutzername ist buk15, das Passwort lautet 51kub. Bitte tragen Sie sich spätestens bis zum Donnerstag, dem 22.10. um 12:00 Uhr in eine Übungsgruppe ein.

Übungsblätter

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung entstammen im ersten Teil im Wesentlichen dem Buch von Uwe Schöning. Der zweite Teil stützt sich hauptsächlich auf das Skript der früheren Vorlesung Komplexitätstheorie:

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst, 5. Auflage, Spektrum, 2008.
  • Volker Diekert: Komplexitätstheorie, Skript, Universität Stuttgart, 10.12.2007