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Berechenbarkeit und Komplexität (WS 2014/15)

Vorlesung

Prof. Dr. Ulrich Hertrampf

Lernziele: Die Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik und können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/unentscheidbar oder effizient lösbar (durch deterministische/nichtdeterministische Berechnungen).

Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenden Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarbkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, Halteproblem, Satz von Rice. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook.

Termine

ZeitRaumTermine
Mo 15:45–17:00 V38.04 wöchtl. ab 20.10.2014  
Di 15:45–17:00 V38.04 wöchtl. ab 21.10.2014, keine Vorlesung am 9.12.  

Vorlesungsplan und Folien

Die nächste Vorlesung ist stets grün unterlegt. Die Folien mit den in der Vorlesung eingetragenen Ergänzungen werden jeweils nach der Vorlesung hier eingefügt. Die vorher verfügbaren Folien (pdf-alt) sind vom Vorjahr.

Die hier genannten Termine sind ein vorläufiger Plan, der sich jederzeit noch ändern kann.

Vorl.DatumFolienInhalt
1 21.10. pdf Algorithmenbegriff, Churchsche These, Turing-Berechenbarkeit
2 27.10. pdf Mehrband-Turingmaschinen, spezielle Maschinenkonstruktionen
3 28.10. pdf LOOP-, WHILE- und GOTO-Berechenbarkeit
4 03.11. pdf Normalform-Theorem, Turing=GOTO
5 04.11. pdf Primitive Rekursion
6 10.11. pdf Primitive Rekursion (Forts.)
7 11.11. pdf Partiell rekursive Funktionen
8 17.11. pdf Ackermann-Funktion, Halteproblem
9 18.11. pdf Unentscheidbarkeit, Reduktionen
10 24.11. pdf Satz von Rice, Postsches Korrespondenzproblem
11 25.11. pdf Unentscheidbarkeit von PCP
12 01.12. pdf Unentscheidbare Grammatikprobleme
13 02.12. pdf Der Gödelsche Satz
14 08.12. pdf Unvollständigkeitssatz
  09.12.   keine Vorlesung
15 15.12. pdf-alt Komplexitätsklassen, P und NP, NP-Vollständigkeit
16 16.12. pdf Der Satz von Cook
17 12.01. pdf Weitere NP-vollständige Probleme
18 13.01. pdf Clique und Färbbarkeit, Platzklassen
19 19.01. pdf Varianten algorithmischer Probleme
20 20.01. pdf Grapherreichbarkeit, grundlegende Beziehungen zwischen Klassen
21 26.01. pdf Satz von Savitch, Hierarchiesätze
22 27.01. pdf Lückensatz von Borodin, Satz von Immerman und Szelepcsenyi
23 02.02. pdf Translationssatz
24 03.02. pdf Anwendungen des Translationssatzes, NL-vollständige Probleme
  09.02.   Scheinklausur
25 10.02. pdf P- und PSPACE-vollständige Probleme

Ergänzungen

Die Ergänzungen werden von Daniel Bahrdt gehalten.

Übungen

Übungsleiter: Tobias Walter

Alle 14 Tage wird auf der Webseite der Veranstaltung ein Übungsblatt veröffentlicht. Pro Blatt sind Aufgaben angegeben, deren Bearbeitung fristgerecht und mit Namen, Matrikelnummern und Übungsgruppennummer versehen in den Abgabekästen im Mittelgang des ersten Obergeschosses einzuwerfen sind. Die bewerteten Abgaben werden i. d. R. am darauf folgenden Besprechungstermine zurückgegeben.

Die dabei erzielten Punkte dienen der Erlangung des Übungsscheins, siehe unten. Beachten Sie, dass der Übungsschein eine notwendige Vorleistung ist, um zur Modulprüfung „Berechenbarkeit und Komplexität“ zugelassen zu werden.

Scheinkriterien

Einen Übungsschein erhält, wer

Auf jedem der insgesamt sechs Übungsblätter werden 10 Punkte und in der Scheinklausur werden 20 Punkte zu erreichen sein.

Die Scheinklausur wird am Ende des Vorlesungszeitraumes stattfinden. Der genaue Termin wird noch bekannt gegeben.

Falls Sie einen benoteten Schein benötigen, melden Sie sich vor Beginn des Übungsbetriebs beim Übungsleiter.

Übungsgruppen

Die Besprechungen der Übungen finden jeweils alle 14 Tage statt. Die genauen Termine finden sich in folgender Tabelle.

Gruppe Zeit Beginn Raum Tutor Besprechung
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6
1 Di 17:30–19:00 04.11. 0.124 Hanke 04.11. 18.11. 02.12. 16.12. 20.01. 03.02.
2 Di 17:30–19:00 11.11. 0.124 Hanke 11.11. 25.11. 09.12. 13.01. 27.01. 10.02.
3 Mi 08:00-09:30 05.11. 0.108 Bühler 05.11. 19.11. 03.12. 17.12. 21.01. 04.02.
4 Mi 08:00-09:30 12.11. 0.108 Bühler 12.11. 26.11. 10.12. 14.01. 28.01. 11.02.
5 Di 08:00-09:30 04.11. 0.453 Bühler 04.11. 18.11. 02.12. 16.12. 20.01. 03.02.
6 Di 08:00-09:30 11.11. 0.453 Bühler 11.11. 25.11. 09.12. 13.01. 27.01. 10.02.
7 Fr 11:30-13:00 14.11. 0.447 Walter 14.11. 28.11. 12.12. 16.01. 30.01. 13.02.

Übungsblätter

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung entstammen im ersten Teil im Wesentlichen dem Buch von Uwe Schöning. Der zweite Teil stützt sich hauptsächlich auf das Skript der früheren Vorlesung Komplexitätstheorie:

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst, 5. Auflage, Spektrum, 2008.
  • Volker Diekert: Komplexitätstheorie, Skript, Universität Stuttgart, 10.12.2007