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Berechenbarkeit und Komplexität (WS 2013/14)

Vorlesung

Prof. Dr. Ulrich Hertrampf

Lernziele: Die Teilnehmer beherrschen wichtige theoretische Grundlagen der Informatik und können Probleme in Kategorien einordnen wie entscheidbar/unentscheidbar oder effizient lösbar (durch deterministische/nichtdeterministische Berechnungen).

Inhalt: Gleichwertigkeit der verschiedenden Konkretisierungen des Algorithmenbegriffs, Churchsche These, Grenzen zwischen Entscheidbarbkeit und Unentscheidbarkeit. Turing-Berechenbarkeit, Halteproblem, Satz von Rice. Wichtige Komplexitätsklassen, P-NP-Problem, NP-Vollständigkeit, Satz von Cook.

Hinweise

  • Die Ergebnisse der Klausur vom 14.03. hängen am silbernen Brett neben Raum 1.101 aus.

Termine

ZeitRaumTermine
Mo 17:30–19:00 V38.01 14.10.2013 und 21.10.2013  
Mo 15:45–17:15 V38.04 wöchtl. ab 04.11.2013  
Mi 15:45–17:15 V38.04 wöchtl. ab 30.10.2013 außer an Fakultätsratsterminen

Vorlesungsplan und Folien

Die nächste Vorlesung ist stets grün unterlegt. Die Folien mit den in der Vorlesung eingetragenen Ergänzungen werden jeweils nach der Vorlesung hier eingefügt. Die vorher verfügbaren Folien (pdf-alt) sind vom Vorjahr.

Die hier genannten Termine sind ein vorläufiger Plan, der sich jederzeit noch ändern kann.

Vorl.DatumFolienInhalt
1 14.10. pdf Algorithmenbegriff, Churchsche These, Turing-Berechenbarkeit
2 21.10. pdf Mehrband-Turingmaschinen, spezielle Maschinenkonstruktionen
3 30.10. pdf LOOP-, WHILE- und GOTO-Berechenbarkeit
4 04.11. pdf Normalform-Theorem, Turing=GOTO, Primitive Rekursion
5 06.11. pdf Primitiv rekursiv = LOOP-berechenbar
6 11.11. pdf μ-Rekursion, Satz von Kleene, Ackermann-Funktion
7 18.11. pdf Unentscheidbarkeit, rekursive Aufzählbarkeit
8 20.11. pdf Unentscheidbare Probleme, Halteproblem, Satz von Rice
9 25.11. pdf Postsches Korrespondenzproblem
10 02.12. pdf Unentscheidbare Grammatikprobleme
11 04.12. pdf Der Gödelsche Satz, arithmetische Repräsentierbarkeit
12 09.12. pdf Beweissysteme, Unvollständigkeitssatz
13 11.12. pdf Komplexitätsklassen, P und NP, NP-Vollständigkeit
14 18.12. pdf Der Satz von Cook
15 08.01. pdf Weitere NP-vollständige Probleme
16 13.01. pdf Zeit- und Platzklassen, Varianten algorithmischer Probleme
17 15.01. pdf Grapherreichbarkeit und der Satz von Savitch
18 20.01. pdf Hierarchiesätze und Satz von Borodin
  22.01.   Scheinklausur (Details finden sich weiter unten)
19 27.01. pdf Beweis (Borodin), Immerman und Szelepcsenyi
20 29.01. pdf Translationssatz, Anwendungen, Logspace Transducer
21 03.02. pdf NL-vollständige Probleme, P-vollständige Probleme
22 05.02. pdf PSPACE-vollständige Probleme

Ergänzungen

Die Ergänzungen werden von Daniel Bahrdt gehalten.

Übungen

Übungsleiter: Alexander Lauser

Alle 14 Tage wird auf der Webseite der Veranstaltung ein Übungsblatt veröffentlicht. Pro Blatt sind Aufgaben angegeben, deren Bearbeitung fristgerecht und mit Namen, Matrikelnummern und Übungsgruppennummer versehen in den Abgabekästen im Mittelgang des ersten Obergeschosses einzuwerfen sind. Die bewerteten Abgaben werden i. d. R. am darauf folgenden Besprechungstermine zurückgegeben.

Die dabei erzielten Punkte dienen der Erlangung des Übungsscheins, siehe unten. Beachten Sie, dass der Übungsschein eine notwendige Vorleistung ist, um zur Modulprüfung „Berechenbarkeit und Komplexität“ zugelassen zu werden.

Scheinkriterien

Die Scheinklausur fand am 22.01.2014 im Hörsaal V38.04 um 15:45 Uhr statt. Die Ergebnisse hängen am silbernen Brett neben Raum 1.101 aus. Die Matrikelnummern, die einen Schein für die Veranstaltung bekommen, hängen am silbernen Brett neben Raum 1.101 aus.

Einen Übungsschein erhält, wer

Auf jedem der insgesamt sechs Übungsblätter werden 10 Punkte und in der Scheinklausur werden 20 Punkte zu erreichen sein.

Falls Sie einen benoteten Schein benötigen, melden Sie sich vor Beginn des Übungsbetriebs beim Übungsleiter.

Übungsgruppen

Die Besprechungen der Übungen finden jeweils alle 14 Tage statt. Die genauen Termine finden sich in folgender Tabelle.

Gruppe Zeit Beginn Raum Tutor Besprechung
Blatt 1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5 Blatt 6
1 Di 15:45–17:15 05.11. 0.124 Bühler 05.11. 19.11. 03.12. 17.12.** 14.01. 28.01.
2 Di 17:30–19:00 05.11. 0.124 Lauser 05.11. 19.11. 03.12. 17.12.* 14.01.* 28.01.*
3 Do 15:45–17:15 07.11. 0.457 Wächter 07.11. 21.11. 05.12. 19.12. 16.01. 30.01.
4 Di 15:45–17:15 12.11. 0.124 Bühler 12.11. 26.11. 10.12. 07.01. 21.01. 04.02.
5 Do 15:45–17:15 14.11. 0.457 Wächter 14.11. 28.11. 12.12. 09.01. 23.01. 06.02.

* Wie angekündigt findet Gruppe 2 ab Blatt 4 nicht mehr statt. Teilnehmer dieser Gruppe mögen sich eine andere Gruppe suchen und sich beim ersten Termin bei ihrem neuen Tutor melden.

** Wegen Krankheit entfällt dieser Termin. Besuchen Sie stattdessen den Besprechungstermin am 07.01. um 15:45 Uhr von Blatt 4 der Gruppe 4.

Übungsblätter

  • Blatt 1 (Ausgabe am 14.10., Abgabe am 04.11.)
  • Blatt 2 (Ausgabe am 11.11., Abgabe am 18.11.)
  • Blatt 3 (Ausgabe am 25.11., Abgabe am 02.12.)
  • Blatt 4 (Ausgabe am 09.12., Abgabe am 16.12.)
  • Blatt 5 (Ausgabe am 20.12., Abgabe am 13.01.)
  • Blatt 6 (Ausgabe am 20.01., Abgabe am 27.01.)

Literatur

Die Inhalte der Vorlesung entstammen im ersten Teil im Wesentlichen dem Buch von Uwe Schöning. Der zweite Teil stützt sich hauptsächlich auf das Skript der früheren Vorlesung Komplexitätstheorie:

  • Uwe Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst, 5. Auflage, Spektrum, 2008.
  • Volker Diekert: Komplexitätstheorie, Skript, Universität Stuttgart, 10.12.2007