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Algorithmen für die Kryptographie (SS 2017)

Organisatorisches

ZeitRaumTermine Vorlesung
Mi 14:00–15:30 V38.02 wöchentlich ab 12.04.2017
Fr 11:30–13:00 V38.04 14-tägig im Wechsel mit den Übungen

Bitte beachten Sie kurzfristige Termin- und Raumänderungen, die an dieser Stelle veröffentlicht werden.

Übungen

ZeitRaumBemerkung
Fr 11:30–13:00 V38.04 14-tägig im Wechsel mit der Vorlesung

Übungsblätter

Themen

  • Verschlüsselung
  • Symmetrische und asymmetrische Kryptosysteme
  • Modulare Arithmetik
  • Euklidischer Algorithmus
  • binärer ggT
  • Chinesischer Restsatz
  • Eulersche phi-Funktion
  • Schnelle Exponentiation
  • Polynome und Nullstellen
  • Elementare Gruppen-, Ring-, Körpertheorie
  • Die multiplikative Struktur modulo n
  • Carmichael-Zahlen
  • Der Miller-Rabin-Primzahltest
  • Quadrate in endlichen Körpern
  • Wurzelziehen in endlichen Körpern: Die Algorithmen von Tonelli und Cipolla
  • Permutationen und ihr Vorzeichen
  • Das Jacobi-Symbol und das quadratische Reziprozitätsgesetz
  • Der Lucas-Lehmer-Primzahltest für Mersenne-Zahlen
  • Das RSA-Verschlüsselungsverfahren
  • Die Sicherheit des geheimen Schlüssels bei RSA
  • Das Rabin-Verschlüsselungsverfahren
  • Pollards (p-1)-Methode zur Faktorisierung
  • Pollards rho-Methode zur Faktorisierung
  • Das Quadratische Sieb
  • Die schnelle Fourier-Transformation
  • Primitive Einheitswurzeln in Ringen
  • Multiplikation großer Zahlen nach Karatsuba
  • Multiplikation großer Zahlen nach Schönhage und Strassen
  • Division mittels Newton-Verfahren
  • Der Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch
  • Das ElGamal-Verschlüsselungsverfahren
  • Shanks Babystep-Giantstep-Algorithmus
  • Pollards rho-Methode zur Berechnung des diskreten Logarithmus
  • Der Pohlig-Hellman Algorithmus
  • Index Calculus
  • Elliptische Kurven und ihre Anwendung

Literatur

  • Volker Diekert, Manfred Kufleitner, Gerhard Rosenberger: Diskrete algebraische Methoden, Walter de Gruyter, 2013
  • Friedrich Ludwig Bauer: Entzifferte Geheimnisse: Methoden und Maximen der Kryptologie. Springer-Verlag, 1995.
  • Johannes Buchmann: Einführung in die Kryptographie. Springer, 2010 (5. Auflage).
  • Henri Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag, 1993.
  • Richard Crandall, Carl Pomerance: Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer-Verlag, 2005 (2nd edition).
  • Joachim von zur Gathen, Jürgen Gerhard: Modern Computer Algebra. Cambridge University Press, 2003 (2nd edition).
  • Neil Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography. Springer-verlag, 1994 (2nd edition).
  • Bruce Schneier: Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, and Source Code in C. John Wiley and Sons, 1996 (2nd edition).
  • Douglas Robert Stinson: Cryptography: Theory and Practice. CRC Press, 1995.